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L'Univers en expansion, la preuve par l'image

Ce TP propose aux élèves de trouver la relation liant la vitesse des galaxies à leur distance. Pour cela ils se serviront de deux concepts très important en astrophysique: les supernovæ en tant que marqueur de distance, et l'effet Doppler pour mesurer des vitesses (redshift). Ils analyseront les images d'une galaxie en se servant d'un outil de photométrie présent dans le logiciel SalsaJ et analyseront des spectres de galaxies.

 Sommaire

Introduction
    Preuve de l'expansion de l'univers
    Mesure de la vitesse de récession des galaxies
    Mesure de la distance des galaxies

Mesure de la constante de Hubble
    Echantillon de galaxies
    Calcul de la distance de NGC 691
    Mesure de la vitesse d'éloignement de NGC 691
    Mesure de la vitesse d'éloignement des autres galaxies
    Calcul de la constante de Hubble

Téléchargement des images et des spectres

 

Introduction

 

Preuve de l'expansion de l'univers 

La mesure des distances et des vitesses radiales des galaxies initiée, en particulier, par E. Hubble (1929) est à l'origine du concept d'Univers en expansion. Selon cette idée fondamentale, l'univers résulte d'un phénomène connu sous le nom de Big Bang, il y a 10 à 20 milliards d'années.

Le mouvement de récession (éloignement) des galaxies observé par E. Hubble est la manifestation de l'expansion de l'univers. Les galaxies s'éloignent de nous (et les unes des autres) à des vitesses proportionnelles à leur distance. Le taux d'expansion de l'univers, ou constante de Hubble H0, relie la vitesse d'expansion v à la distance D en Mpc (1pc=3×1016m) par la relation :

v [km/sec] = H0 [km/s/Mpc] * D [Mpc]

L'incertitude sur la valeur de la constante de Hubble est encore grande (entre 50 et 100 km/s/Mpc) et sa détermination précise constitue un objectif important car cette constante fixe les échelles de temps et de distances dans l'Univers. Par exemple, dans le cas d'une expansion linéaire, les valeurs extrêmes de H0 correspondent respectivement à des âges de 20 ou 10 milliards d'années pour l'Univers.

L'objet de ce TP sera donc d'estimer (de manière « grossière ») la valeur de la constante de Hubble.

 

Mesure de la vitesse de récession des galaxies 

La lumière blanche (visible) est composée de toutes les couleurs de l'arc-en-ciel : le spectre. Les étoiles contiennent des éléments capables d'absorber certaines couleurs. Par exemple, le calcium absorbe des longueurs d'onde correspondant à la couleur verte. Ces couleurs manquantes forment ce qu'on appelle des raies d'absorption dans le spectre de la source.

Soient une source émettant une lumière de fréquence f et un observateur situé en un point O fixe. Si la source est fixe, l'observateur reçoit la lumière émise avec la même fréquence f. Si la source s'éloigne de l'observateur, la fréquence reçue est inférieure à f. Si la source s'en approche, la fréquence reçue est supérieure à f.

red

Ainsi pour une source qui s'éloigne en émettant de la lumière visible, les raies caractéristiques d'un élément connu (par exemple le calcium) seront décalées avec le spectre vers les courtes fréquences (le rouge) par rapport aux raies d'absorption de ce même élément mesurées sur Terre. C'est ce qu'on observe pour la grande majorité des galaxies. On peut donc mesurer directement le « décalage vers le rouge » ou « redshift », z, avec la relation : 

 

  

1) z = (λobs - λ0) / λ0

 

où λ est la longueur d'onde, reliée à la fréquence f par la relation : λ = c / f , avec c la vitesse de la lumière (c = 3×108m/s). λobs est la longueur d'onde observée pour la galaxie et λ0 est la longueur d'onde « vraie », c'est-à-dire celle mesurée sur Terre pour l'élément en question.

 

 

 

On en tire donc la vitesse radiale d'une galaxie :

 

2) v = c*z

 

 

Mesure de la distance des galaxies

On peut mesurer la distance D des galaxies par diverses méthodes. Nous retenons ici la méthode des supernovae car les objets étudiés sont très éloignés et on doit donc choisir des sources brillantes. La luminosité maximum des supernovae (notées par la suite SN) de type Ia est la même pour toutes les SNIa, il est donc pratique d'utiliser ces objets. La luminosité absolue d'une SNIa est de L = (1,4±0,4)* 1036 Watts (Allen's Astrophysical Quantities).

Plus la supernova est loin moins sa luminosité apparente est importante : on peut ainsi déterminer la distance d'une SNIa en comparant son éclat apparent à la luminosité. Plus précisément, à une distance D de l'étoile, la luminosité se répartit sur une sphère de rayon D et de surface S = 4*π*D². Par définition, l'éclat apparent E (en W/m²) à la distance D vaut : E = L/S où L est la luminosité en W. On en déduit donc la distance D de la galaxie :

 

D = √ (L / 4πE)

 

Mesure de la constante de Hubble 

 

Echantillon de galaxies

Noms des galaxies

distances (Mpc)

NGC 34

84,0

NGC 1808

14,2

NGC 3511

15,8

NGC 5427

37,4

NGC 691

...

Le tableau ci-dessus donne l'échantillon de galaxies sur lequel vous allez travailler. Pour déterminer la constante de Hubble H0, il faut connaître la distance D et la vitesse v d'éloignement de chaque galaxie.

 

Calcul de la distance NGC 691

 En 2005, une SN de type Ia est apparue dans la galaxie NGC 691. Son nom est SN2005W. Nous allons mesurer la distance de NGC 691 à l'aide de cette SN.

hou1
  1. Ouvrir l'image NGC691_avant.fits a l'aide du logiciel SalsaJ. Sur cette image, prise avant l'apparition de la SN, on remarque une étoile brillante A à gauche de la galaxie. On souhaite mesurer son éclat apparent
  2. Repérer sur l'image l'étoile A et l'étoile de référence, comme indiqué sur l'image ci-dessus par les flèches rouges.
  1. Mesurer les intensités de l'étoile A et de l'étoile de référence avec l'outil "Photométrie" dans le menu déroulant "Analyse".
  1. L'éclat apparent de l'étoile de référence est connu : Eréf = 5.24×10-14 W/m². En déduire l'éclat apparent de l'étoile A :

EA =

 

SN2005W est apparue à proximité de l'étoile A et ces deux étoiles se superposent sur l'image. On ne peut donc pas mesurer leurs intensités séparément.

  1. Ouvrir l'image NGC691_apres.fits. Sur l'image prise après l'apparition de la SN, mesurer l'intensité totale de SN2005W et de l'étoile A.
  1. En déduire comme précédemment l'éclat apparent total Etot = ESN2005W + EA :

Etot =

D'où ESN2005W =

 

  1. La luminosité absolue L de la SN étant donnée (I-3), en déduire sa distance :

DNGC691 = ............ m = ............. Mpc.

 

  1. Etant donne l'erreur sur L (voir I-3), en déduire l'erreur sur la distance de NGC 691.

 

 

Mesure de la vitesse d'éloignement de NGC 691

 

Pour mesurer la vitesse d'éloignement de NGC 691, on utilise le décalage spectral de la raie du calcium ionisé une fois (Ca+). Cette raie est en fait double (deux raies très voisines). Les deux pics de cette raie se situent à 5265.557Å et 5270.27Å (1Å = 1×10-10m) quand on les mesure sur Terre.

 

  1. Aller dans le menu « Fichier » du logiciel SalsaJ et cliquer sur « Ouvrir un Spectre ». Ouvrir le fichier « ngc691.dat » dans le répertoire « Data ». Le spectre de la galaxie doit s'ouvrir dans une nouvelle fenêtre de la forme  ci-dessous
  2. Cliquez sur "indiquer l'échelle" pour choisir une échelle en "longueur d'onde" (l'unité est en nano-mètre). Notez que l'on vous demande une longeur de référence, qui n'est utilisée que pour une échelle en vitesse (via l'effet Doppler)
  3. Faites un zoom sur le spectre en utilisant le bouton "Propriété". Vous pouvez choisir par exemple 520.1 et 546.7 pour l'axe des abscisses ; et 2.37 et 5.45 pour les ordonnées afin d'obtenir l'image ci-dessous :

 

doublet
  1. Pour obtenir la longueur d'onde de la raie d'absorption, vous pouvez cliquer sur la première raie (premier « puit ») et relever la longueur d'onde, ou regarder directement les valeurs des pixels en cliquant sur "Liste"

λobs = ............. Å

 

  1. En déduire le décalage vers le rouge z de la galaxie NGC 691 grâce à la formule 1) du I-2 :

z_ngc691 = ....

 

  1. En déduire sa vitesse d'éloignement grâce à la formule 2) du I-2 (attention aux unités) :

v_ngc691 = ........ km/s

 

  Mesure de la vitesse d'éloignement des autres galaxies

 

  ngc34

  NGC 34 

  ngc1808

  NGC 1808 

 

ngc3511

  NGC 3511 

 

ngc5427

  NGC 5427 

 

Pour mesurer la vitesse d'éloignement des galaxies NGC 34, NGC 1808, NGC 3511 et NGC 5427, on utilise une raie plus facilement identifiable qui est la raie Halpha. Cette raie, quand on la mesure sur terre, est située à 6562,8Å.

  1. Ouvrir le fichier « ngc34.dat ». La raie Halpha est indiquée ci-dessous. L'image ci-dessous correspond à une représentation "image" du spectre. En ouvrant le fichier en tant que spectre, vous verrez la même raie d'émission sous la forme d'un pic.
    halpha
  1. Faire un zoom autour de la raie H,  comme précédemment.
  1. On voit trois grandes raies. La raie H est celle du milieu. Relever sa position et, comme pour NGC 691, en déduire la vitesse d'éloignement de la galaxie NGC 34.

v_ngc34 = ....... km/s

  
  1. Répéter l'opération pour les trois dernières galaxies avec les fichiers « ngc1808.dat », « ngc3511.dat » et « ngc5427.dat ».
  1. Remplir le tableau ci-dessous :

 

Noms des galaxies

λobs

z

v

NGC 34

 

 

 

NGC 1808

 

 

 

NGC 3511

 

 

 

NGC 5427

 

 

 

 

 

  Calcul de la constante de Hubble H0

  1. Tracer la vitesse d'éloignement v (km/s) des cinq galaxies en fonction de leur distance D (Mpc).

 

  1. Avec le tableur REGRESSI, chercher la droite qui s'ajuste le mieux à l'ensemble des points mesurés. La pente de cette droite donne la valeur de la constante de Hubble :

H0 = ........ km/s/Mpc

  1. Quel serait l'âge de l'Univers si la vitesse d'expansion était toujours restée constante au cours du temps ?

T = ........... ans

 

  1. Cette valeur est-elle correcte ?
  Téléchargement des images et des spectres
 
Images de NGC 691 (format fits, taille 333 ko)
 
Spectres des galaxies (format data, taille 45,1 ko)
 
 
 
Jean-Christophe Mauduit & Pacôme Delva. 
D'après un travail de Nathalie Ysard, Nicolas Bavouzet & Mathieu Vincendon.