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Peser une galaxie

 

Les raies émises par un gaz en mouvement par rapport à l'observateur  sont décalées en fréquence, ce qui constitue l'effet Doppler - Fizeau.

 

La mesure que nous proposons utilise le fait que l'effet Doppler-Fizeau est proportionnel à la vitesse selon laquelle le gaz se rapproche ou s'éloigne de nous.  Nous obtenons ainsi la vitesse du gaz en fonction de sa distance par rapport au centre de la galaxie. La courbe représentant la vitesse (longitudinale) de rotation v en fonction de la distance r au centre de la galaxie est appelée courbe de rotation.

 

 
Si l'on suppose que la galaxie est en équilibre et soumise à la loi newtonienne de gravitation universelle, la vitesse est proportionnelle à la masse contenue entre le centre et la distance r .

 

    Cette méthode est utilisée par les astronomes pour calculer la masse d'un grand nombre de galaxies ; elle est particulièrement importante, parce qu'elle permet de mettre en évidence une allure inattendue et systématique des courbes de rotation : cette  allure ne peut s'expliquer qu'en supposant que la masse contenue dans le volume défini par le rayon r , loin du centre de la galaxie, est très supérieure à la masse visible, si on entend par masse visible la masse qui émet le rayonnement visible. C'est le fameux problème de la matière noire,  un des défis majeurs actuels pour l'astrophysique...

 

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Comment « peser » une galaxie, VERSION SIMPLIFIEE

 

Proposée par Suzanne FAYE, à partir de l'image NGC7083_RID.FTS

fournie par nos collègues italiens.

 

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Prérequis :  Emission, absorption, dispersion.

 

1 - Décomposer la lumière = « étaler » le spectre = dispersion

 Pour analyser la lumière qui vient d'une étoile, on utilise un système dispersif appelé spectroscope, c'est-à-dire un dispositif, à prisme ou  à réseau, qui  « étale »  la lumière en fonction de la longueur d'onde.

 2 - Emission - Absorption 

 -        Les étoiles émettent une lumière qui donne, si on la décompose avec un spectroscope, un spectre continu de lumière, à la manière d'un arc-en-ciel; la photosphère des étoiles contient des atomes qui absorbent  certaines longueurs d'onde: à chaque atome, son spectre de raie = sa signature quantique.

 Les longueurs d'onde absorbées apparaissent sous formes de raies sombres sur le fond arc-en-ciel du spectre continu. Raie d'absorption du sodium dans le jaune (doublet) sur spectre  continu d'une lumière blanche :

spectre_1_couleurs

    Une cellule CCD n’enregistre pas les couleurs, mais les énergies, qui apparaissent sur l’écran en niveaux de gris. Spectre de l’étoile Bételgeuse- Observatoire de Haute-Provence :
 

spectre_2_nb

    Une mesure pas à pas peut se traduire par une courbe d’intensité en fonction de la longueur d’onde. Exemple de spectre d’émission  obtenu avec le spectromètre informatisé didactique  Haute Résolution SPID HR:

 spectre_coupe

 

Acquisition des connaissances

          IMAGES POUR MESURER LA MASSE DE LA GALAXIE NGC7083 

Dans cette version simplifiée, nous allons discuter les observations spectrales et évaluer rapidement la masse de la galaxie, sans faire nous-même l’étalonnage.

  
1ère étape : observer le spectre de la galaxie 

spectre_ngc7083

  La ligne horizontale principale représente le spectre continu de la lumière émise par le noyau galactique.

  On observe d’autre part quelques raies avec un décalage en longueur d’onde qui dépend de la distance au centre de la galaxie et est différent de part et d’autre : il s’agit du décalage par effet Doppler-Fizeau.

2ème étape – Comprendre L’effet Doppler-Fizeau [1] 

  a – Le redshift des galaxies/ Loi de Hubble

  L’expansion de l’Univers entraîne un décalage Dl des longueurs d’onde l,   vers le rouge,  lié à la vitesse de fuite v et à la vitesse de la lumière dans le vide c par la relation :

  b – Si la source se rapproche de l’observateur , le décalage Doppler se fait au contraire vers le bleu  .

On écrit :  

relation_doppler

  c - Bras spiraux d'une galaxie : 

galaxie_inclinee2 

  La galaxie étant inclinée par rapport à la direction d'observation, la composante longitudinale,  du point de vue de l'observateur, de la vitesse de rotation qui provoque l'effet Doppler vaut

  Vlongitudinal = vrotation  cos ((π/ 2) - i ) = = vrotation  sin ( i )

  où i est l'inclinaison par rapport à l'axe de la sphère céleste ( voir figure).

  De plus, si le bras gauche s'avance vers l'observateur, le bras droit s'en éloigne ; en supposant les deux vitesses opposées, mais de même norme, le décalage Doppler total entre les deux extrémités est :

 relation_doppler_lambda2

d - Expérience de laboratoire avec des ultrasons 

us_platine  us_oscillo
Appareil à ultrasons pour l'étude de l'effet Doppler ; récepteur fixe, émetteur en rotation.

 

Echelle ms : impulsions reçues au passage de l'émetteur devant le récepteur.

 

us_sinus_courbe_doppler2

La lumière d'un objet qui s'éloigne est reçue décalée vers le rouge ; c'est le fameux redshift des galaxies, grâce auquel Hubble confirma l'expansion de l'Univers au début du XXème siècle.

Les décalages spectraux par effet Doppler sont un moyen très précieux pour étudier les mouvements en astrophysique, mais aussi en médecine (vitesse du sang)

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[1] Effet découvert par l'autrichien Doppler pour le son, et par le français Fizeau pour la lumière (19eme siècle) 

3ème étape : Evaluer la masse de la galaxie

      Décrivons le mouvement circulaire uniforme d’un objet de masse m autour du centre de la galaxie, de masse M (problème à symétrie sphérique, théorème de Gauss appliqué à la gravitation ou lois de Képler).

 

 Appliquons la relation GmM/r² = mv²/r, il vient :

 

 M = v² r/ G

 
avec G = 6,67 . 10-11 N m² kg-1

 Discussion

Pour un solide rigide ou pour un centre attractif à symétrie sphérique, v = w r , la vitesse augmente avec le rayon, donc le décalage spectral aussi. Dans la galaxie, ce n’est manifestement pas le cas : on observe une augmentation du décalage spectral au voisinage de la ligne horizontale lumineuse ( noyau de la galaxie), mais ensuite, le décalage est constant quand on s’éloigne vers le haut ou vers le bas.

 

On peut supposer qu’il y a de la matière invisible, dont les effets se font sentir sur la rotation des parties les plus éloignées du centre de la galaxie.

 

C’est ce que l’on appelle la matière noire, dont la nature fait encore débat parmi les astrophysiciens .

 

On calcule, à partir des courbes expérimentales de rotation (et par d’autres méthodes qui confirment l’hypothèse de matière noire) que cette matière noire (= invisible du point de vue optique)  représente 96 % de l’Univers.

Les mesures :  

Pour la galaxie NGC 7083, dont le spectre est donné ici, on étudie le doublet le plus lumineux, de longueurs d'onde : λ1 =  6564 Å et  λ2 =  6584 Å - doublet N II - .

1 pixel correspond à 0,82 arcsecs

Distance de la galaxie par rapport à la Terre : 39,7 Mpc = 39,7. 106 pc où 

pc= parsec  [2]

inclinaison i = 53°

G = 6,67 . 10-11 N m² kg-1

Agrandissons la zone du spectre qui nous intéresse de façon à pouvoir mesurer des intervalles en pixels: 

pixels

 

formule_0

  Δλ = 7 pixels ; λ2 -λl1 = 22 pixels ≈ 20 Å ;

On prend λmoyen = (λ2 +λ1 ) / 2 = 6574 Å = 6574 . 22/ 20 pixels = 7231 pixels

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[2] 1 parsec , (noté pc) = 3,09.1016 m. Unité utilisée en astronomie (1 U.A./1 pc = 1" d'angle)

Vitesse de rotation des bras autour du noyau de la galaxie :


Le décalage spectral augmente à partir du noyau pour atteindre une valeur quasi constante v7  de 7 pixels lorsque la distance au centre du noyau dépasse 10 pixels.

V7 = (7/7231). 3 .108 / (2 sin(53°)) = 181 km/s

   
Distribution de masse et rayon d’action :

 
Nous supposons une distribution homogène à symétrie sphérique, nous prenons r = 10 pixels (c’est notamment ce point que l’on peut discuter et que la version approfondie de l’exercice permettra d’améliorer).

D’autre part, la galaxie est à 39,7 Mpc de distance

 

arc_1_pixel

 

0,82 arcsecs/pixels ; 1 arcsec = p / (180.60.60) = 4,85. 10-6 rad ; 1pc = 3,09. 1016 m ,

 
 d’où        1 pixel = angle en radian . distance en mètres

 
1 pixel = 0,82. 4,85 . 10-6. 3,09. 1016 . 39,7.106 m = 4,88.1018 m

 

Estimation « mécanique » de la masse pour r ≈ 10 pixels            

                             M = v² r / G = ( 1,81.105)² . 4,88. 1019 / 6,67 . 10-11

  M = [1,81².4,88/6,67] . 1040 kg ≈ 1040 kg 

m_egale

     Ceci est bien l’ordre de grandeur des masses des galaxies ; la masse effective de la galaxie sera d’autant plus grande qu’on étendra r ; pour des calculs plus fins, voir la version approfondie de cet exercice.

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ADDENDUM

    Matière noire, le débat est ouvert ; nous allons donner quelques éléments susceptibles d’alimenter votre réflexion ; vous trouverez ci-dessous 3 paragraphes :

addendum

  1- Quelques masses dans l'Univers

Objet

Masse

 

Soleil

 

 

2. 1030 kg

 

Etoile capable de donner une supernova

 
8 MSoleil < M < 60 M Soleil

 

 

Résidu « étoile à neutron » après explosion d'une supernova

 
M< 2 à 3 MSoleil

 

 

Masse d'une galaxie

 
108 à 1012 MSoleil

 

 

2-  La matière noire des galaxies en quelques dates

 Première étape : détections électromagnétiques

    Les observations du système solaire  montrent que l'essentiel de la masse se trouve dans le Soleil,  sinon le mouvement des planètes serait très différent. Peu de masse cachée dans le système solaire !

 

Il existe de la matière diffuse dans l'espace interstellaire, répartie sensiblement comme la matière visible, et observable en Ultra-violet, infra-rouge, rayons X, ondes radio... 

 Deuxième étape : masse « dynamique » contre masse « lumineuse »

    En 1933, l'astronome suisse ZWICKY étudie les vitesses de sept galaxies formant la chevelure de Bérénice dans l'amas de Coma : la masse estimée à partir des lois de Newton  (ou masse dynamique) est 400 fois supérieure à la masse prévue par des estimations faites à partir de la quantité de lumière observée

 

En 1936, l'astronome Sinclair SMITH fait une observation analogue pour l'amas de la Vierge.

 

A cette époque, les questions relatives à l'expansion de l'Univers masquent l'intérêt de la distinction entre masse « dynamique » et masse « lumineuse ».

 Troisième étape : courbe de rotation des galaxies spirales

    Les indices en faveur de la matière noire se sont accumulés à partir des années 70, quand l'astronome Vera RUBIN  a étudié les spectres de galaxies spirales vues par la tranche, comme nous l'avons fait ci-dessus.

 

Ces études suggèrent la présence de matière « noire » non pas dans le disque galactique, mais sous forme de halo sphérique englobant le disque galactique.

 Quatrième étape : aujourd'hui et bientôt

-   Nombreux programmes, par exemple en 1990 : EROS Expérience pour la Recherche d'Objets Sombres

 

-  Nombreux objets candidats : neutrinos, WIMP, MACHOS.. .Les halos de matière noire sont très étendus : 200 à 300 kpc [3].

 

-  Les halos de matière noire de deux galaxies d'un même amas se touchent presque, par exemple entre notre Galaxie et sa plus proche voisine, la galaxie d'Andromède, située à 725 kpc de notre Galaxie.

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[3] 1 kpc (kiloparsec) = 3,09.1019 m

3- «  Ma grand-mère  est astronome » :

                             Bright galaxies, dark matter,[1] par Vera Rubin.

  ( Pour conclure avec un clin d'oeil)

 

    Vera RUBIN, comme beaucoup de femmes, a eu beaucoup de mal à se faire admettre dans le milieu scientifique. A ses débuts notamment, les femmes n'étaient pas  admises à l'Observatoire du Mont  Palomar ; elle fut la première femme à y être admise, en 1965.

 

Elle raconte ses tribulations avec beaucoup d'humour dans un livre intitulé « Bright galaxies, dark matter » dont on peut citer deux extraits :

 

J'ai reçu an 1978 le télégramme  (... suivant...) « Chère Madame, vous serez heureuse d'apprendre que quatre femmes astronomes sont en train de faire des observations à Cerro Tololo[2] cette nuit, sur les quatre plus grands télescopes ! Nous sommes M.H.Ulrich, M.T.Ruiz, P.Lugger , and L.Schweizer ». J'espère que le ciel fut clair cette nuit-là.

 

 
(Une jolie princesse porte secours à un prince, et ce faisant, salit ses beaux habits[3]). Quand le prince la vit, il dit : « Vous êtes dans un triste état, vos cheveux sont dans un triste état, votre visage est sale, et vous êtes fagotée comme un sac à papier. Quand vous serez propre et ressemblerez à une princesse, je vous épouserai. ».

 
A quoi la princesse répondit : Ronald, vous ressemblez à un prince, mais vous êtes minable. Tout compte fait, je ne vous épouserai pas». Elle aurait fait une grande scientifique.

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Les quatre enfants de Vera Rubin sont tous scientifiques, deux géologues, une astronome et un mathématicien.

 Bonne recherche de matière noire.

 


[1] Livre publié par l'American Institute of Physics

[2] Grand Observatoire situé au Chili

[3] Paper bag Princess, de Robert Munsch, traduction française La princesse dans un sac